Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2021

Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2021

ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN ĐÀ NẴNG 2021

Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2021

Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2021-1
dap an de thi vao lop 10 da nang 2021 2 1
Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2021-3
Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2021-4
Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2021-5
Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2021-6
Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2021-7

Bài 1. (2,0 điểm)

                a) Tính A= √4+√3.√12

                b) “Cho biểu thức ” B=(√x/(2+√x)+(x+4)/(4-x)):x/(x-2√x)  với x>0 và x≠4.

“Rút gọn biểu thức B và tìm tất cả các giá trị nguyên của x để B < -” √x “.”

Bài 2. (1,5 điểm)

“Cho hàm số  ” y=x^2  có đồ thị (P)và đường thẳng (d):y=kx-2k+4.

a) Vẽ đồ thị (P). Chứng minh rằng (d) luôn đi qua điểm C(2;4).

b) Gọi H là hình chiếu của điểm B(-4;4) trên (d). Chứng minh rằng khi k thay đổi (k≠0) thì diện tích tam giác HBC không vượt quá 9 cm^2 (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét).

Bài 3. (1,5 điểm)

                Cho phương trình x^2+4(m-1)x-12=0  (*), với m là tham số.

                a) Giải phương trình (*) khi m = 2.

                b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x_1,x_2 thỏa mãn 〖4|x〗_1-2|√(4-mx_2 )=〖(x_1+x_2-x_1 x_2-8)〗^2

Bài 4. (2,0 điểm)

                a) Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 2021 và hiệu của số lớn và số bé bằng 15.

                b) Một đia phương lên kế hoạch xét nghiệm SARS-CoV-2 cho 12000 người trong một thời gian quy định. Nhờ cải tiến phương pháp nên mỗi giờ xét nghiệm được thêm 1000 người. Vì thế, địa phương này hoàn thành sớm hơn kế hoạch là 16 giờ. Hỏi theo kế hoạch, địa phương này phải xét nghiệm trong thời gian bao nhiêu giờ?

Bài 5. (3,0 điểm)

                Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC, các đường cao BD, CE (D∈AC,E∈AB) cắt nhau tại H.

                a) Chứng minh rằng tứ giác BEDC nội tiếp.

                b) Gọi M là trung điểm của BC. Đường tròn đường kính AH cắt AM tại điểm điểm G (G khác A). Chứng minh rằng: AE.AB = AG.AM.

                c) Hai đường thẳng DE và BC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng (MAC) ̂=(GCM) ̂ và đường thẳng nối tâm hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác MBE, MCD song song với đường thẳng KG.

———-HẾT———

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Bài 1. (2,0 điểm)

                a) Tính A= √4+√3.√12

A= √4+√36

A= 2+6

A=8

        b) “Cho biểu thức ” B=(√x/(2+√x)+(x+4)/(4-x)):x/(x-2√x)  với x>0 và x≠4.

“Rút gọn biểu thức B và tìm tất cả các giá trị nguyên của x để B < -” √x “.”

Với x>0 và x≠4, ta có:

B=(√x/(2+√x)+(x+4)/(4-x)):x/(x-2√x)

B=[(√x(2-√x))/((2+√x)(2-√x))+(x+4)/((2+√x)(2-√x))].(x-2√x)/x

B=[(√x (2-√x)+x+4)/((2+√x)(2-√x))].(√x(√x-2))/x

B=[(2√x-x+x+4)/((2+√x)(2-√x))].(√x(√x-2))/x

B=[(2√x+4)/((2+√x)(2-√x))].(√x(√x-2))/x

Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2021

B=[(2(√x+2))/((2+√x)(2-√x))].(√x(√x-2))/x

B=(-2)/√x

Để B<-√x  thì (-2)/√x<-√x   ⇔  2/√x>√x   ⇔   2/√x-√x>0  ⇔   (2-x)/√x>0

Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2021

Vì √x>0 nên 2-x>0  ⇒ x < 2

ĐCĐK: 0 < x < 2  ⇒ x = 1

Vậy x = 1 thì thỏa mãn điều kiện bài toán.

Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2021

Bài 2. (1,5 điểm)

“Cho hàm số  ” y=x^2  có đồ thị (P)và đường thẳng (d):y=kx-2k+4.

a) Vẽ đồ thị (P).

Ta có bảng giá trị:

x              -2            -1            0              1              2

y=x^2    4              1              0              1              4

Parabol (P) có bề lõm hướng lên và đi qua các điểm (-2;4), (-1;1), (0;0), (1;1), (2;4).

Vẽ đồ thị Parabol (P):

parabol 2021

Chứng minh rằng (d) luôn đi qua điểm C(2;4).

Ta có: y=k(x-2)+4

Để (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi k thì x – 2 = 0 ⇒ x = 2

⇒ y=k(x-2)+4=4

Vậy (d) luôn đi qua một điểm cố định C(2;4) với mọi k.

                b) Gọi H là hình chiếu của điểm B(-4;4) trên (d). Chứng minh rằng khi k thay đổi (k≠0) thì diện tích tam giác HBC không vượt quá 9 〖cm〗^2 (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét).

ham so 2021

Gọi I là trung điểm BC.

Ta có: BC = BC=√(〖〖(x〗_C-x_B)〗^2+〖(y_C-y_B)〗^2 )=6 cm

Xét tam giác HBC vuông tại H, có HI là đường trung tuyến nên HI = 3 cm

Gọi K là đường cao của tam giác HBC

Xét tam giác HIK có HI là cạnh huyền nên HK < HI

S_∆HBC=1/2.HK.BC=1/2.6.HK=3HK 〖cm〗^2

Vì HK < HI hay HK < 3 cm nên 3HK < 9

Dấu “=” xảy ra khi HK = HI = 3 cm

Hay tam giác HBC là tam giác vuông cân tại H

Vậy diện tích tam giác HBC không vượt quá 9 〖cm〗^2.

Bài 3. (1,5 điểm)

                Cho phương trình x^2+4(m-1)x-12=0  (*), với m là tham số.

                a) Giải phương trình (*) khi m = 2.

Khi m = 2 (*) tương đương:

x^2+4(2-1)x-12=0 

⇔ x^2+4x-12=0 

⇒ x = 2 hoặc x = -6.

                b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x_1,x_2 thỏa mãn 〖4|x〗_1-2|√(4-mx_2 )=〖(x_1+x_2-x_1 x_2-8)〗^2 (1)

Ta có: ∆^’ 〖=[2(m-1)]〗^2+12>0,∀m nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:  {(x_1+x_2=4-4m@x_1.x_2=-12)     ┤

Vì x_1,x_2 là nghiệm của phương trình nên ta có:

〖x_2〗^2+4(m-1) x_2-12=0  ⇔  〖x_2〗^2+4mx_2-4x_2-12=0   

⇔  〖x_2〗^2-4x_2+4=16-4mx_2

⇔ 〖〖(x〗_2-2)〗^2  =4(4-mx_2)

⇔ (4-mx_2 )=〖〖(x〗_2-2)〗^2/4

Thay: 4-mx_2=〖〖(x〗_2-2)〗^2/4  vào (1)  ta có:

〖4|x〗_1-2|√(〖〖(x〗_2-2)〗^2/4)=〖(x_1+x_2-x_1 x_2-8)〗^2

〖⇔4|x〗_1-2||x_2-2|/2=(x_1+x_2-x_1 x_2-8)^2  (2)

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:  {(x_1+x_2=4-4m@x_1.x_2=-12)  (I)  ┤

Thay (I) vào (2) ta có:

〖⇔4|x〗_1-2||x_2-2|/2=(4-4m+12-8)^2

〖⇔4|x〗_1-2||x_2-2|/2=(8-4m)^2

〖⇔|(x〗_1-2)(x_2-2)|=〖2(4-2m)〗^2

〖⇔|x〗_1.x_2-2x_1-2x_2+4|=〖2(4-2m)〗^2

〖⇔|x〗_1.x_2-2(x_1+x_2)+4|=〖2(4-2m)〗^2

⇔|-12-2(4-4m)+4|=〖2(4-2m)〗^2

⇔|8m-16|=〖2(4-2m)〗^2

⇔|m-2|=(2-m)^2

TH1: m-2=(2-m)^2  với m≥2

⇔m-2=m^2-4m+4

⇔m^2-5m+6=0

⇒ m = 2 (tmđk) hoặc m = 3 (tmđk)

TH1: 2-m=(2-m)^2  với m<2

⇔2-m=m^2-4m+4

⇔m^2-3m+2=0

⇒ m = 2 (loại) hoặc m = 1 (tmđk)

Vậy m =1, m = 2 hoặc m = 3 thì thỏa mãn điều kiện bài toán.

Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2021

Bài 4. (2,0 điểm)

                a) Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 2021 và hiệu của số lớn và số bé bằng 15.

Gọi số tự nhiên lớn là a (a∈N*,a>15)

Số tự nhiên bé là a – 15

Mà theo đề bài ta có: tổng của chúng bằng 2021 nên: a + a – 15 = 2021 ⇒ a = 1018

⇒ Số tự nhiên bé là: 1003

Vậy số tự nhiên lớn là 1018 và số tự nhiên bé là 1003.

Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2021

                b) Một đia phương lên kế hoạch xét nghiệm SARS-CoV-2 cho 12000 người trong một thời gian quy định. Nhờ cải tiến phương pháp nên mỗi giờ xét nghiệm được thêm 1000 người. Vì thế, địa phương này hoàn thành sớm hơn kế hoạch là 16 giờ. Hỏi theo kế hoạch, địa phương này phải xét nghiệm trong thời gian bao nhiêu giờ?

Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2021

Gọi số người xét nghiệm SARS-CoV-2 trong một giờ là a (người, a∈N*,a<12000)

Thời gian để xét nghiệm 12000 người theo kế hoạch là:  12000/a  (giờ)

Vì cải tiến phương pháp nên mỗi giờ xét nghiệm được thêm 1000 người, ta có số người tăng thêm mỗi giờ là: a + 1000 (người)

⇒Thời gian để xét nghiệm theo thực tế là:  12000/(a+1000)  (giờ)

Mà thời gian hoàn thành trước kế hoạch là 16 giờ, nên ta có phương trình:

12000/a-12000/(a+1000)=16

⇒ a = 500

Vậy thời gian để xét nghiệm 12000 người theo kế hoạch là 24 giờ.

Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2021

Bài 5. (3,0 điểm)

                Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC, các đường cao BD, CE (D∈AC,E∈AB) cắt nhau tại H.

hinh 2021

                a) Chứng minh rằng tứ giác BEDC nội tiếp.

Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2021

Ta có: BD⊥AC,CE⊥AB (theo gt)

⇒ (BEC) ̂=(BDC) ̂=90°

Xét tứ giác BEDC có:

(BEC) ̂=(BDC) ̂=90° (hai góc cùng nhìn một cạnh bằng nhau)

⇒ BEDC nội tiếp đường tròn.

Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2021

                b) Gọi M là trung điểm của BC. Đường tròn đường kính AH cắt AM tại điểm G (G khác A). Chứng minh rằng: AE.AB = AG.AM.

Xét tứ giác AEHD có:

(AEH) ̂+(ADH) ̂=180° (hai góc đối có tổng số đo bằng 180°)

⇒ AEHD nội tiếp đường tròn.

⇒ 5 điểm A, E, H, G, D cùng nằm trên một đường tròn.

Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2021

Xét tứ giác ADGE nội tiếp đường tròn có:

⇒ (ADE) ̂=(AGE) ̂ (hai góc cùng nhìn một cạnh AE)

Ta lại có: BEDC là tứ giác nội tiếp (cmt)

⇒ (ADE) ̂=(EBM) ̂ (cùng bù với (EDC) ̂)

⇒ (AGE) ̂=(EBM) ̂

Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2021

Xét ∆ABM và ∆AGE,có:

(AGE) ̂=(EBM) ̂ (cmt)

A ̂  chung

⇒ ∆ABM ∽ ∆AGE

⇒AB/AG=AM/AE

Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2021

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN ĐÀ NẴNG 2021

Để cập nhật đề thi vào lớp 10 môn Toán Đà Nẵng các năm thường xuyên và nhanh chóng, các bạn có thể truy cập vào website của chúng tôi:

Tổng hợp Đề Thi vào lớp 10 – 24htuhoc.com

Hoặc truy cấp website:

https://thi.tuyensinh247.com

24htuhoc

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.