Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Hà Nội 2020 có đáp án

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Hà Nội 2020 có đáp án

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN HÀ NỘI 2020

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN HÀ NỘI 2020

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Hà Nội 2020
ĐỀ THI – ĐÁP ÁN TOÁN HN 2020

Bài 1. (2,0 điểm)

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4.

3) Tìm tất cả các giả trị của x để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 2. (2,0 điểm)

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Quãng đường từ nhà An đến nhà Bình dài 3 km. Buổi sáng, An đi bộ từ nhà An đến nhà Bình. Buổi chiều cùng ngày, An đi xe đạp từ nhà Bình về nhà An trên cùng quãng đường đó với vận tốc lớn hơn vận tốc đi bộ của An là 9 km/h. Tính vận tốc đi bộ của An, biết thời gian đi buổi chiều ít hơn thời gian đi buổi sáng là 45 phút. (Giả định rằng An đi bộ với vận tốc không đổi trên toàn bộ quãng đường đó).

2) Một quả bóng bàn có dạng hình cầu có bán kính bằng 2 cm. Tính diện tích bề mặt của quả bóng bàn đó (lấy .

Bài 3. (2,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

2) Trong mặt phằng tọa độ Oxy, xét đường thẳng

a) Gọi A là giao điểm của đường thẳng (d) và trục Oy. Tìm tọa độ của điểm A.

b) Tìm tất cả giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm B sao cho tam giác OAB là tam giác cân.

Bài 4. (3,0 điểm)

Cho có ba góc nhọn và đường cao BE. Gọi H và K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ điểm E đến các đường thẳng AB và BC.

a) Chứng minh tứ giác BHEK là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh .

c) Gọi F là chân đường vuông góc kẻ từ điểm C đến đường thẳng AB và I là trung điểm của đoạn thẳng EF. Chứng minh ba điểm H, I, K là ba điểm thẳng hàng.

Bài 5. (0,5 điểm)

Giải phương trình

HẾT

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Bài 1. (2,0 điểm)

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Hà Nội 2020

Cách giải:

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4.

3) Tìm tất cả các giả trị của x để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.

Suy ra: . Dẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 0

Vậy x = 0 thì biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. (0,5đ)

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Hà Nội 2020

Bài 2. (2,0 điểm)

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Quãng đường từ nhà An đến nhà Bình dài 3 km. Buổi sáng, An đi bộ từ nhà An đến nhà Bình. Buổi chiều cùng ngày, An đi xe đạp từ nhà Bình về nhà An trên cùng quãng đường đó với vận tốc lớn hơn vận tốc đi bộ của An là 9 km/h. Tính vận tốc đi bộ của An, biết thời gian đi buổi chiều ít hơn thời gian đi buổi sáng là 45 phút. (Giả định rằng An đi bộ với vận tốc không đổi trên toàn bộ quãng đường đó).

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Hà Nội 2020

Cách giải:

Gọi vận tốc đi bộ của An là x (km/h, x > 0)

Vận tốc đi xe đạp của An là x + 9 (km/h)

Từ đó ta có phương trình:

Đối chiếu điều kiện ta có: x = 3

Vậy vận tốc đi bộ của An là 3 km/h. (1,5đ)

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Hà Nội 2020

2) Một quả bóng bàn có dạng hình cầu có bán kính bằng 2 cm. Tính diện tích bề mặt của quả bóng bàn đó (lấy .

Diện tích bề mặt của quả bóng bàn là:

Bài 3. (2,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

ĐKXĐ:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x;y) = (1;2). (1,0đ)

2) Trong mặt phằng tọa độ Oxy, xét đường thẳng

a) Gọi A là giao điểm của đường thẳng (d) và trục Oy. Tìm tọa độ của điểm A.

Gọi tọa độ điểm A là A(. Do điểm A thuộc trục Oy nên .

Mặt khác: A thuộc đường thẳng (d) nên

Vậy tọa độ điểm A là A(0;4). (0,75đ)

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Hà Nội 2020

b) Tìm tất cả giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm B sao cho tam giác OAB là tam giác cân.

Gọi tọa độ điểm B là B(. Do điểm B thuộc trục Ox nên

Mặt khác: B thuộc đường thẳng (d) nên

Vì nên để tam giác OAB là ta giác cân thì OA = OB. Mà OA = 4 nên OB = 4.

Vậy m = 1 hoặc m = -1 (0,75đ)

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Hà Nội 2020

Bài 4. (3,0 điểm)

Cách giải:

Cho có ba góc nhọn và đường cao BE. Gọi H và K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ điểm E đến các đường thẳng AB và BC.

word image 2

a) Chứng minh tứ giác BHEK là tứ giác nội tiếp.

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Hà Nội 2020

Chứng minh được và

Suy ra:

Vậy tứ giác BHEK là tứ giác nội tiếp. (1,0đ)

b) Chứng minh .

Áp dụng hệ thức lượng cho vuông tại E, đường cao EH có:

Chứng minh tương tự, có:

Vậy (1,0đ)

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Hà Nội 2020

c) Gọi F là chân đường vuông góc kẻ từ điểm C đến đường thẳng AB và I là trung điểm của đoạn thẳng EF. Chứng minh ba điểm H, I, K là ba điểm thẳng hàng.

Chứng minh được (1) (BHEK là tứ giác nội tiếp)

Chứng minh được (2) (cùng phụ với )

Chứng minh được (3) (BCEF là tứ giác nội tiếp)

Chứng minh được (4) (tam giác FHI cân tại I)

Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra: . Do nhọn, hai điểm I và K nằm cùng phía đối với đường thẳng HF nên H, I, K là ba điểm thẳng hàng. (1,0đ)

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Hà Nội 2020

Bài 5. (0,5 điểm)

Giải phương trình

⇔ (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = 1.

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Hà Nội 2020

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Hà Nội 2020

Để cập nhật đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Hà Nội các năm thường xuyên và nhanh chóng, các bạn có thể truy cập vào website của chúng tôi:

Tổng hợp Đề Thi vào lớp 10 – 24htuhoc.com

Hoặc truy cấp website:

Học trực tuyến – Tuyensinh247.com

24htuhoc

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.