Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán TPHCM 2020 có đáp án

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán TPHCM 2020 có đáp án

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN TPHCM 2020

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN TPHCM 2020

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán TPHCM 2019
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán TPHCM 2019

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm 02 trang)

NĂM HỌC 2020-2021

MÔN THI: TOÁN

Ngày thi: 17 tháng 7 năm 2020

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (1,5 điểm)

Cho parabol (P): y=1/4 x^2 và đường thẳng (d): y= -1/2 x+2.

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm (P) và (d) bằng phép tính.

Bài 2: (1,0 điểm)

Cho phương trình: (2x)^2-5x-3=0 có 2 nghiệm là x_1;x_2

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức:

A=(x_1+2x_2)(x_2+2x_1)

Bài 3. (0.75 điểm)

Quy tắc sau đây cho ta biết CAN, CHI của năm X nào đó.

Để xác định CAN, ta tìm số dư r trong phép chia X cho 10 và tra vào bảng 1.

Để xác định CHI, ta tìm số dư s trong phép chia X cho 12 và tra vào bảng 2.

Ví dụ: năm 2020 có CAN là Canh, có CHI là Tí.

Bảng 1

r

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

CAN

Canh

Tân

Nhâm

Quý

Giáp

Ất

Bính

Đinh

Mậu

Kỷ

Bảng 2

s

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

CHI

Thân

Dậu

Tuất

Hợi

Sửu

Dần

Mẹo

Thìn

Tỵ

Ngọ

Mùi

a) Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định CAN, CHI của năm 2005?

b) Bạn Hằng nhớ rằng Nguyễn Huệ lên ngôi hoàng đế, hiệu là Quang Trung vào năm Mậu Thân nhưng không nhớ rõ đó là năm bao nhiêu mà chỉ nhớ sự kiện trên xảy ra vào cuối thế kỉ 18. Em hãy giúp Hằng xác định chính xác năm đó là năm bao nhiêu?

Bài 4. (0.75 điểm)

Cước điện thoại y (nghìn đồng) là số tiền mà người sử dụng điện thoại cần trả hàng tháng, nó phụ thuộc vào lượng thời gian gọi x (phút) của người đó trong tháng. Mối liên hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất . Hãy tìm a, b biết rằng nhà bạn Nam trong tháng 5 đã gọi 100 phút với số tiền là 40 nghìn đồng và trong tháng 6 đã gọi 40 phút với số tiền là 28 nghìn đồng.

Bài 5. (1,0 điểm)

Theo quy định của cửa hàng xe máy, để hoàn thành chỉ tiêu trong một tháng, mỗi nhân viên phải bán được trung bình một chiếc xe máy trong một ngày. Nhân viên nào hoàn thành chỉ tiêu trong một tháng thì nhận được lương cơ bản là 8 000 000 đồng. Nếu trong tháng nhân viên nào bán vượt chỉ tiêu thì được thưởng thêm 8% tiền lời của số xe máy bán vượt chỉ tiêu đó. Trong tháng 5 (có 31 ngày), anh Thành nhận được số tiền là 9 800 000 đồng (bao gồm cả lương cơ bản và tiền thưởng thêm của tháng đó).

Hỏi anh Thành đã bán được bao nhiêu chiếc xe máy trong tháng 5, biết rằng mỗi xe máy bán ra thì cửa hàng thu lời được 2 500 000 đồng.

Bài 6. (1.0 điểm)

Anh Minh vừa mới xây được cái hồ trữ nước cạnh nhà có hình dạng hộp chữ nhật có kích thước 2m x 2m x 1m. Hiện hồ chưa có nước nên anh Minh phải ra sông tự lấy nước. Mỗi lần ra sông anh gánh được 1 đôi nước gồm 2 thùng hình trụ bằng nhau có bán kính đáy 0,2 m, chiều cao 0,4 m.

a) Tính lượng nước (m^3) anh Minh đổ vào hồ sau mỗi lần gánh (ghi kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân). Biết trong quá trình gánh nước về thì lượng nước bị hao hụt 10 % và công thức tính thể tích hình trụ là V=πR^2 h.

E:\DẠY THÊM\TP HCM\TOÁN 9\hcm20-1.png

b) Hỏi anh Minh phải gành ít nhất bao nhiêu lần để đầy hồ? Bỏ qua thể tích thành hồ.

Bài 7. (1,0 điểm)

Sau buổi sinh hoạt ngoại khóa, nhóm bạn của Thư rủ nhau đi ăn kem ở một quán gần trường. Do quán có mới khai trường nên có khuyến mãi, bắt đầu từ ly thứ 5 giá mỗi ly kem được giảm 1 500 đồng so với giá ban đầu. Nhóm của Thư mua 9 ly kem với số tiền là 154500 đồng. Hỏi giá của một ly kem ban đầu?

Bài 8. (3,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O; bán kính R và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA > 2R. Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AD; AE đến đường tròn (O) (D; E là 2 tiếp điểm).

Lấy điểm M nằm trên cung nhỏ DE sao cho MD > ME. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M cắt AD, AE là lượt tại I; J. Đường thẳng DE cắt OJ tại F.

a) Chứng minh: OJ là đường trung trực của đoạn thẳng ME và (OMF) ̂=(OEF) ̂.

b) Chứng minh: tứ giác ODIM nội tiếp và 5 điểm I; D; O; F; M nằm trên cùng một đường tròn.

c) Chứng minh: ( JOM) ̂=(IOA) ̂ “và” sin(IOA) ̂=MF/IO.

HẾT

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Bài 1. (1,5 điểm)

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán TPHCM 2020

a) Vẽ (P) (0,5 điểm)

Vẽ (d) ) (0,25 điểm)

b)Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

Giải phương trình cho 2 nghiệm x = 2; x = -4 (0,25 điểm)

Tọa độ các giao điểm của (P) và (d) là (2;1) và (-4;4) (0,25 điểm)

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán TPHCM 2020

Bài 2: (1,0 điểm)

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán TPHCM 2020

Cho phương trình:

Theo hệ thức Vi-et, ta có:

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức:

Ta có:

Bài 3. (0.75 điểm)

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán TPHCM 2020

a) Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định CAN, CHI của năm 2005?

Vì 2005 chia 10 dư 5 nên CAN là Ất (0,25 điểm)

Vì 2005 chia 12 dư 1 nên CHI là Dậu (0,25 điểm)

b) Bạn Hằng nhớ rằng Nguyễn Huệ lên ngôi hoàng đế, hiệu là Quang Trung vào năm Mậu Thân nhưng không nhớ rõ đó là năm bao nhiêu mà chỉ nhớ sự kiện trên xảy ra vào cuối thế kỉ 18. Em hãy giúp Hằng xác định chính xác năm đó là năm bao nhiêu?

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán TPHCM 2020

Vì CAN của năm Mậu Thân là Mậu nên suy ra chữ số tận cùng của năm đó là chữ số 8. Mặt khác do năm đó xảy ra vào cuối thế kỉ 18 nên năm đó sẽ có dạng là (c là các chữ số 5, 6, 7, 8 hoặc 9).

Vì CHI của năm Mậu Thân là Thân nên . Do đó năm cần tìm là 1788. (0,25 điểm)

Bài 4. (0.75 điểm)

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán TPHCM 2020

Cước điện thoại y (nghìn đồng) là số tiền mà người sử dụng điện thoại cần trả hàng tháng, nó phụ thuộc vào lượng thời gian gọi x (phút) của người đó trong tháng. Mối liên hệ giữa hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất . Hãy tìm a, b biết rằng nhà bạn Nam trong tháng 5 đã gọi 100 phút với số tiền là 40 nghìn đồng và trong tháng 6 đã gọi 40 phút với số tiền là 28 nghìn đồng.

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán TPHCM 2020

Khi x = 100 (phút) thì y = 40 (nghìn đồng) nên 40 = a.100 + b (0,25 điểm)

Khi x = 40 (phút) thì y = 28 (nghìn đồng) nên 28 = a.40 + b (0,25 điểm)

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán TPHCM 2020

Bài 5. (1,0 điểm)

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán TPHCM 2020

Theo quy định của cửa hàng xe máy, để hoàn thành chỉ tiêu trong một tháng, mỗi nhân viên phải bán được trung bình một chiếc xe máy trong một ngày. Nhân viên nào hoàn thành chỉ tiêu trong một tháng thì nhận được lương cơ bản là 8 000 000 đồng. Nếu trong tháng nhân viên nào bán vượt chỉ tiêu thì được thưởng thêm 8% tiền lời của số xe máy bán vượt chỉ tiêu đó. Trong tháng 5 (có 31 ngày), anh Thành nhận được số tiền là 9 800 000 đồng (bao gồm cả lương cơ bản và tiền thưởng thêm của tháng đó).

Hỏi anh Thành đã bán được bao nhiêu chiếc xe máy trong tháng 5, biết rằng mỗi xe máy bán ra thì cửa hàng thu lời được 2 500 000 đồng.

Số tiền thưởng anh Thành nhận là: 9 800 000 – 8 000 000 = 1 800 000 (đồng) (0,25 điểm)

Số tiền thưởng mỗi chiếc xe vượt chỉ tiêu: 2 500 500.8% = 200 000 (đồng) (0,25 điểm)

Số chiếc xe anh Thành bán vượt chỉ tiêu: 1 800 000 : 200 000 = 9 (chiếc) (0,25 điểm)

Số chiếc xe anh Thành đã bán trong tháng 5 (có 31 ngày) là: 31 + 9 = 42 (chiếc) (0,25đ)

Bài 6. (1.0 điểm)

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán TPHCM 2020

Anh Minh vừa mới xây được cái hồ trữ nước cạnh nhà có hình dạng hộp chữ nhật có kích thước 2m x 2m x 1m. Hiện hồ chưa có nước nên anh Minh phải ra sông tự lấy nước. Mỗi lần ra sông anh gánh được 1 đôi nước gồm 2 thùng hình trụ bằng nhau có bán kính đáy 0,2 m, chiều cao 0,4 m.

a) Tính lượng nước anh Minh đổ vào hồ sau mỗi lần gánh (ghi kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân). Biết trong quá trình gánh nước về thì lượng nước bị hao hụt 10 % và công thức tính thể tích hình trụ là

b) Hỏi anh Minh phải gành ít nhất bao nhiêu lần để đầy hồ? Bỏ qua thể tích thành hồ.

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán TPHCM 2020

a) Lượng nước anh Minh đổ vào hồ sau mỗi lần gánh là:

b) Thể tích hồ trữ nước là: 2.2.1 = 4 (0,25 điểm)

Vì 4 : 0,09 44,444

Vậy anh Minh phải gánh ít nhất 45 lần mới đầy hồ (0,25 điểm)

Bài 7. (1,0 điểm)

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán TPHCM 2020

Sau buổi sinh hoạt ngoại khóa, nhóm bạn của Thư rủ nhau đi ăn kem ở một quán gần trường. Do quán có mới khai trường nên có khuyến mãi, bắt đầu từ ly thứ 5 giá mỗi ly kem được giảm 1 500 đồng so với giá ban đầu. Nhóm của Thư mua 9 ly kem với số tiền là 154500 đồng. Hỏi giá của một ly kem ban đầu?

Gọi x (đồng) là giá một ly kem ban đầu (x > 1 500)

Giá một ly kem sau khi khuyến mãi là: x – 1 500 (đồng) (0,25 điểm)

Theo đề bài ta có: Tổng số tiền đã trả khi mua 9 ly kem là 154 500 đồng

Do đó, ta có phương trình: 4x + 5(x – 1 500) = 154 500 (0,25 điểm)

⇔ 4x + 5x -5.1500 = 154 500 ⇔ 9x = 162 000 (0,25 điểm)

⇔ x = 18 000

Vậy giá một ly kem ban đầu là: 18 000 (đồng) (0,25 điểm)

Bài 8. (3,0 điểm)

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán TPHCM 2020

Cho đường tròn tâm O; bán kính R và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho

OA > 2R. Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AD; AE đến đường tròn (O) (D; E là 2 tiếp điểm).

Lấy điểm M nằm trên cung nhỏ DE sao cho MD > ME. Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M cắt AD, AE là lượt tại I; J. Đường thẳng DE cắt OJ tại F.

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán TPHCM 2020

E:\DẠY THÊM\TP HCM\TOÁN 9\hcm20-2.png

a) Chứng minh: OJ là đường trung trực của đoạn thẳng ME và

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán TPHCM 2020

Ta có: OM = OE (bán kính) và JM = JE (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (0,25 điểm)

Suy ra: OJ là đường trung trực của đoạn thẳng ME (0,25 điểm)

Suy ra: M, E đối xứng qua OJ. (0,25 điểm)

Mà: F, O nằm trên OJ nên (0,25 điểm)

b) Chứng minh: tứ giác ODIM nội tiếp và 5 điểm I; D; O; F; M nằm trên cùng một đường tròn.

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán TPHCM 2020

Ta có: (tiếp tuyến) ⇒ tứ giác ODIM nội tiếp (1) (0,5 điểm)

cân tại O (OD = OE = R). Suy ra (0,25 điểm)

Mà: (cmt). Suy ra: . Do đó tứ giác ODMF nội tiếp (2)

Từ (1) và (2) suy ra 5 điểm I, D, O, F, M cùng nằm trên một đường tròn. (0,25 điểm)

Mà:

Suy ra: (0,25 điểm)

+ Vì I, D, O, F, M cùng nằm trên một đường tròn ⇒

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán TPHCM 2020

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN TPHCM 2020

Để cập nhật đề thi vào lớp 10 môn Toán TPHCM các năm thường xuyên và nhanh chóng, các bạn có thể truy cập vào website của chúng tôi:

Tổng hợp Đề Thi vào lớp 10 – 24htuhoc.com

Hoặc truy cấp website:

https://thi.tuyensinh247.com

24htuhoc

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.