Đề thi vào lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2020 có đáp án

Đề thi vào lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2020 có đáp án

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN ĐÀ NẴNG 2020

Đề thi vào lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2020

Đề thi vào lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2020-1
de thi vao lop 10 mon toan da nang 2020 2
de thi vao lop 10 mon toan da nang 2020 3
de thi vao lop 10 mon toan da nang 2020 4
de thi vao lop 10 mon toan da nang 2020 5
de thi vao lop 10 mon toan da nang 2020 6
de thi vao lop 10 mon toan da nang 2020 7
de thi vao lop 10 mon toan da nang 2020 8
de thi vao lop 10 mon toan da nang 2020 9

Bài 1. (2,0 điểm)

            a) Tính giá trị của biểu thức  A= √3+√12-√27-√36

            b) “Cho biểu thức ” B=2/(√x-1)-1/√x+(3√x-5)/(√x (√x-1) )  với x>0 và x≠1.

“Rút gọn biểu thức B và tìm x để B = 2.”

Bài 2. (1,5 điểm)

            Cho hàm số:  y=1/2 x^2.

            a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho.

            b) Đường thẳng y=8 cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt A và B, trong đó điểm B có hoành độ dương. Gọi H là chân đường cao hạ từ A của ∆OAB với O là gốc tọa độ. Tính diện tích ∆AHB (đơn vị đo trên trục tọa độ là xentimet).

Bài 3. (1,5 điểm)        

            a) Giải phương trình 3x^2-7x+2=0.

            b) Biết rằng phương trình x^2-19x+7=0 có hai nghiệm x_1 và x_2, không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức:

P=x_2 [(2x_1^2-38x_1+x_1 x_2-3)] ^2+x_1 [(2x_2^2-38x_2+x_1 x_2-3)]^2+120.

Bài 4. (2,0 điểm)

            a) Một số tự nhiên nhỏ hơn bình phương của nó 20 đơn vị. Tìm số tự nhiên đó.

            b) Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 16 phút và đi từ B về A hết 14 phút. Biết vận tốc lúc lên dốc là 10 km/h, vận tốc lúc xuống dốc là 15 km/h (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính quãng đường AB.

Bài 5. (3,0 điểm)

            Cho ∆ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) lấy điểm D (không trùng với B và C). Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB (H ∈ AB) và E là giao điểm của CH và AD.

            a) Chứng minh rằng tứ giác BDEH là tứ giác nội tiếp.

            b) Chứng minh rằng AB^2=AE.AD+BH.BA.

            c) Đường thằng qua E song song với AB, cắt BC tại F. Chứng minh rằng (CDF) ̂=90° và đường tròn ngoại tiếp ∆OBD đi qua trung điểm của đoạn CF.

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Bài 1 (2,0 điểm)

Cách giải:

1. a) Tính giá trị của biểu thức A= √3+√12-√27-√3

Ta có:

A= √3+√12-√27-√36

↔        A= √3+√(2^2.3)-√(3^2.3)-√(6^2 )

↔        A= √3+2√3-3√3-6

↔        A= √3 (1+2-3)-6

↔        A= 6

Vậy     A= 6

1. b) Cho biểu thức” B=2/(√x-1)-1/√x+(3√x-5)/(√x (√x-1) ) với x>0 và x≠1.

Rút gọn biểu ” thức B và tìm x để B = 2.

Với x>0 và x≠1 ta có:

↔   B=2/(√x-1)-1/√x+(3√x-5)/(√x (√x-1) )

↔   B=(2√x-√x+1+3√x-5)/(√x(√x-1))

↔   B=(4√x-4)/(√x(√x-1))

↔   B=(4(√x-1))/(√x(√x-1))

↔   B=4/√x

Vậy với” x>0, x≠1 thì B=4/√x.

Bài 2. (1,5 điểm)

Cách giải:

Cho hàm số: y=1/2 x^2.

1. a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho.

Ta có bảng giá trị:

x                   -4          -2        0         2          4

y=1/2 x^2      8          2          0          2          8

Vậy đồ thị hàm số (P): y=1/2 x^2 là đường cong nhận trục tung làm trục đối xứng và đi qua các điểm (-4;8), (-2;2), (0;0), (2;2), (4;8).

Đồ thị hàm số:

1. b) Đường thẳng y=8 cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt A và B, trong đó điểm B có hoành độ dương. Gọi H là chân đường cao hạ từ A của “∆OAB với O là gốc tọa độ.” Tính diện tích ∆AHB (đơn vị đo trên trục tọa độ là xentimet).

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đường thẳng y=8 có:

1/2 x^2=8   ↔    x^2=16   ↔    x=4 “hoặc” x=-4

* Với x=-4, A(-4;8)

* Với x=-4, B (4;8) (Vì B là điểm có hoành độ dương).

Gọi K là giao điểm của đường thằng y=8 với trục tung   ⇒     K(0;8).

Ta có: “∆OAB”  cân tại O, có OK ⊥ AB, OK = 8cm, AB = 8cm

⇒   S∆OAB” =1/2.OK.AB=1/2.8.8=32cm^2.

Áp dụng định lý Pi-ta-go cho ∆OBK  vuông tại K, có:

OB^2=√(OK^2+KB^2 )=√(8^2+4^2 )=4√5  cm

↔ Mặt khác:

S_”∆OAB” =1/2.AH.OB  ↔   1/2.AH.4√5=32cm^2  ↔  AH=(16√5)/5  cm.

Áp dụng định lý Pi-ta-go cho “∆AHB”  vuộng tại H, ta có:

BH=√(AB^2-AH^2 )=√(8^2-((16√5)/5)^2 )=√(64/5)=(8√5)/5  cm

S∆AHB =1/2.AH.BH=1/2.(16√5)/5.(8√5)/5=64/5=12,8 cm^2.

Vậy diện tích ∆AHB là 12,8 cm^2.

Bài 3. (1,5 điểm)

Cách giải:

1. a) Giải phương trình 3x^2-7x+2=0

Phương trình có: “∆=” b^2-4ac=7^2-4.3.2=25>0.

⇒   Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x_1=(7+√25)/6=2 và x_2=(7-√25)/6=1/3

Vậy phương trình có tập nghiệm: S = {2; 1/3}.

1. b) Biết rằng phương trình x^2-19x+7=0 có hai nghiệm x_1 và x_2, không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức

P=x_2 (2x_1^2-38x_1+x_1 x_2-3)^2+x_1 (2x_2^2-38x_2+x_1 x_2-3)^2+120.

Xét phương trình: x^2-19x+7=0 có ∆= b^2-4ac=19^2-4.7=333>0.

⇒   Phương trình có hai nghiệm phân biệt x_1 và x_2

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:

⇒x_1+x_2=19 và x_1 x_2=7)        ⇒        x_1+x_2=19 và x_1=7/x_2

⇒ 7/x_2 +x_2=19 và x_1=7/x_2

x_1^2-19x_1+7=0 và x_2^2-19x_2+7=0

Theo đề bài ta có:

P=x_2 2x_(1^2-38x_1+x_1 x_2-3)^2+x_1 (2x_2^2-38x_2+x_1 x_2-3)^2+120

=x_2 [2(x_1^2-19x_1+7)-14+x_1 x_2-3]^2+x_1 [2(x_2^2-29x_2+7)-14+x_1 x_2-3]^2+120

=x_2 (x_1 x_2-17)^2+x_1 (x_1 x_2-17)^2+120

=(x_1 x_2-17)^2 (x_1+x_2)+120

=(7-17)^2.19+120

=10^2.19+120

=2020

Bài 4. (2,0 điểm)

Đề thi vào lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2020

1. a) Một số tự nhiên nhỏ hơn bình phương của nó 20 đơn vị. Tìm số tự nhiên đó

Gọi số tự nhiên cần tìm là x (ĐK: x∈N).

Bình phương của số tự nhiên x là x^2.

Vì số tự nhiên cần tìm nhỏ hơn bình phương của nó 20 đơn vị nên ta có phương trình:

x^2-x=20

↔x^2-x-20=0

↔x^2-5x+4x-20=0

↔x(x-5)+4(x-5)=0

↔(x-5)(x+4)=0

↔(x-5=0 và x+4=0)

↔(x=5 ™ và x=-4 (ktm)

Vậy số tự nhiên cần tìm là 5.

b) Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 16 phút và đi từ B về A hết 14 phút. Biết vận tốc lúc lên dốc là 10 km/h, vận tốc lúc xuống dốc là 15 km/h (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính quãng đường AB.

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2020

Gọi quãng đường lên dốc lúc đi là x (km), quãng đường xuống dốc lúc đi là y (km)

(ĐK: x, y >0)

Đề thi vào lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2020

⇒   Quãng đường lên dốc lúc về là y (km), quãng đường xuống dốc lúc về x (km).

Thời gian lúc đi là 16 phút =  4 /15 (h) nên ta có phương trình:

x /10 +y /15 =4 /15         ↔       3x+2y=8 (1)

Thời gian lúc về là 14 phút = 7 /30 (h) nên ta có phương trình:

x /15 +y /10 =7/30          ↔      2x+3y=7 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Đề thi vào lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2020

3x+2y=8 và 2x+3y=7   ↔   6x+4y=16 và 6x+9y=21   ↔   3x+2y=8 và 5y=5

↔  3x+2.1=8 và y=1  ↔  x=2 và y=1

⇒ Quãng đường lên dốc lúc đi là 2km, quãng đường xuống dốc lúc đi là 1km.

Vậy độ dài quãng đường AB là 3km.

Bài 5. (2,0 điểm)

Đề thi vào lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2020

Cách giải:

Cho ∆ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) lấy điểm D (không trùng với B và C). Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB (H ∈ AB) và E là giao điểm của CH và AD.

1. a) Chứng minh rằng tứ giác BDEH là tứ giác nội tiếp.

Đề thi vào lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2020

Vì (ADB) ̂ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) nên (ADB) ̂=90° hay (EDB) ̂=90°

Mặt khác: CH ⊥ AB (gt) nên (CHB) ̂=90°  ⇒   (EHB) ̂=90°

Xét tứ giác BDEH có: (EDB) ̂+(EHB) ̂=90°+90°=180°

⇒  BDEH là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc bằng 180

1. b) Chứng minh rằng: AB^2=AE.AD+BH.BA.

Đề thi vào lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2020

Vì tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp đường tròn (O) nên (ADC) ̂=(ABC) ̂ (1) (hai góc nội tiếp cùng chắc cung AC)

Ta lại có:

(ABC) ̂+(CAB) ̂=90° (do ∆ABC có (ACB) ̂=90°, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

(ACH) ̂+(CAB) ̂=90° (do ∆ACH vuông tại H)

Đề thi vào lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2020

⇒        (ABC) ̂=(ACH) ̂ (2) (cùng phụ với (CAB) ̂)

Từ (1) và (2) suy ra: (ADC) ̂=(ACH) ̂ (=(ABC) ̂) hay (ADC) ̂=(ACE) ̂

Xét ∆ACE và ∆ADC, ta có:

Đề thi vào lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2020

(CAD) ̂ chung

(ADC) ̂=(ACE) ̂ (cmt)

⇒ ∆ACE ∽∆ADC (g.g)

⇒AC/AD=AE/AC   ⇒  AC^2=AE.AD  (*)

Đề thi vào lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2020

Xét ∆ABC vuông tại C, đường cao CH, có:

BC^2=BH.BA  (**) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Từ (*) và (**) suy ra:

AC^2+BC^2=AE.AD+BH.BA

1. c) Đường thằng qua E song song với AB, cắt BC tại F. Chứng minh rằng (CDF) ̂=90° và đường tròn ngoại tiếp ∆OBD đi qua trung điểm của đoạn CF.

Đề thi vào lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2020

+) Vì EF // AB (gt) nên (CFE) ̂=(CBA) ̂ (đồng vị)

Mà (CBA) ̂=(CDA) ̂ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

⇒        (CFE) ̂=(CDA) ̂

⇒        Tứ giác CDEF là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau)

⇒        (CFE) ̂+(CDF) ̂=180° (tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp)

Đề thi vào lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2020

Ta lại có:

Đề thi vào lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2020

CH⊥AB (gt) và EF∥AB (gt))  ⇒    CH⊥EF   ⇒   (CEF) ̂=90°

⇒        (CDF) ̂=180° – (CEF) ̂=180°=90°=90° (đpcm).

+) Gọi I là giao điểm của CF và đường tròn ngoại tiếp ∆OBĐ

Đề thi vào lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2020

Ta có:

(ADB) ̂=(ADF) ̂+(FDB) ̂=90°

(CDF) ̂=(ADF) ̂+(CDA) ̂=90°

⇒        (FBD) ̂=(CDA) ̂ (cùng phụ với (ADF) ̂)

Mà: (CDA) ̂=(CBA) ̂ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

⇒        (FBD) ̂= (CBA) ̂  =(CDA) ̂

Đề thi vào lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2020

Mặt khác: (OBI) ̂=(CBA) ̂=(ODI) ̂ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung OI)

Đề thi vào lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2020

⇒        (FDB) ̂=(ODI) ̂

⇒        (FDB) ̂+(ODF) ̂=(ODI) ̂+(ODF) ̂

⇒        (ODB) ̂=(IDF) ̂ (3)

Ta có: Tứ giác CDFE là tứ giác nội tiếp (cmt) nên (CFD) ̂=(IDF) ̂= (CED) ̂=(AEH) ̂ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD).

Lại có:

(AEH) ̂+(EAH) ̂=90°

(ABD) ̂+(BAD) ̂=90°

Mà: (EAH) ̂=(BAD) ̂ nên (AEH) ̂=(ABD) ̂=(OBD) ̂    ⇒    (IFD) ̂=(OBD) ̂ (4)

Ta lại có: OD = OB nên ∆OBD cân tại O, do đó (OBD) ̂=(ODB) ̂ (5)

Từ (3), (4) và (5) suy ra:

(IFD) ̂=(IDF) ̂   ⇒    ∆IDF cân tại I    ⇒    ID = IF (***)

Ta có:

(IDF) ̂+(IDC) ̂=(CDF=) ̂90°

(IFD) ̂+(ICD) ̂=90° (do ∆CDF vuông tại D)

⇒        (IDC) ̂=(ICD) ̂    ⇒    ∆ICD cân tại I    ⇒      IC = ID (****)

Từ (***) và (****) suy ra: IC = IF (= ID)

Vậy I là trung điểm CF (đpcm).

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2020

Để cập nhật đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Đà Nẵng các năm thường xuyên và nhanh chóng, các bạn có thể truy cập vào website của chúng tôi:

Tổng hợp Đề Thi vào lớp 10 – 24htuhoc.com

Hoặc truy cập website

Học trực tuyến – Tuyensinh247.com

24htuhoc.com

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.