Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2015 có đáp án

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2015 có đáp án

ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN ĐÀ NẴNG 2015

ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN ĐÀ NẴNG 2015

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2015
Bài 1. (1,5 điểm)

            a) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn của biểu thức √(28a^4 ).

            b) Tính giá trị của biểu thức”  A=((√21-√7)/(√3-1)+(√10-√5)/(√2-1)) ∶1/(√7-√5).

Bài 2. (1,0 điểm)

            Giải hệ phương trình” (3/2x-y=6 và1/( x)+2y=-4

Bài 3. (2,0 điểm)

            Cho hàm số y=x^2 có đồ thị (P).

            a) Vẽ đồ thị (P).

            b) Cho hai hàm số y=x+2 và y=-x+m (với m là tham số) lần lượt có đồ thì là (d) và (d_m). Tìm tất cả các giá trị của m để trên một mặt phẳng tọa độ các đồ thị (P), (d) và (d_m) cùng đi qua một điểm.

Bài 4. (2,0 điểm)

            Cho phương trình x^2-2(m-1)x-2m=0, với m là tham số.

            1) Giải phương trình khi m = 1.

            2) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi x_1và x_2 là hai nghiệm của phương trình, tìm tất cả các giá trị của m sao cho:

x_1^2+x_1-x_2=5-2m.

Bài 5. (3,5 điểm)

            Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).

            1) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp.

            2) Cho bán kính đường tròn (O) bằng 3cm, độ dài đoạn thẳng OA bằng 5cm. Tính độ dài đoạn thẳng BC.

            3) Gọi (K) là đường tròn qua A và tiếp xúc với đường thẳng BC tại C. Đường tròn (K) và đường tròn (O) cắt nhau tại điểm thứ hai là M. Chứng minh rằng đường thẳng BM đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC.

HẾT

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Bài 1. (1,5 điểm)

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2015

            a) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn của biểu thức √(28a^4 ).

√(28a^4 )=√(4.7(a^2)^2 )=2√7.|a^2 |=2√7.a^2   (Vì a^2≥0 với mọi a).

            b) Tính giá trị của biểu thức”  A=((√21-√7)/(√3-1)+(√10-√5)/(√2-1)) ∶1/(√7-√5).

A=((√21-√7)/(√3-1)+(√10-√5)/(√2-1)) ∶1/(√7-√5)

    =[(√7(√3-1))/(√3-1)+(√5(√2-1))/(√2-1)].(√7-√5)

    =(√7+√5).(√7-√5)

    =(√7)^2-(√5)^2

    =7-5=2

Vậy A = 2.

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2015

Bài 2. (1,0 điểm) 

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2015

Cách giải:

Điều kiện:

Bài 3. (2,0 điểm) 

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2015

Cho hàm số có đồ thị (P).

Cách giải:

a) Vẽ đồ thị (P).

Ta có bảng giá trị của đồ thị hàm số:

b) Cho hai hàm số và (với m là tham số) lần lượt có đồ thì là (d) và . Tìm tất cả các giá trị của m để trên một mặt phẳng tọa độ các đồ thị (P), (d) và cùng đi qua một điểm.Ta có đồ thị:

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2015

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

Phương trình (*) có dạng: a – b + c = 0 nên có 2 nghiệm:

Ta có: (d) cắt (P) tại hai điểm A(-1;1) và B(2;4).

Để (P), (d) và cùng đi qua một điểm thì hoặc hoặc

+ Với , ta có: 1 = -(-1) + m m = 0

+ Với , ta có: 4 = -2 + m m = 6

Vậy khi m = 0 hoặc m = 6 thì (P), (d) và cùng đi qua một điểm.

Bài 4. (2,0 điểm) 

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2015

Cho phương trình , với m là tham số.

Cách giải:

1) Giải phương trình khi m = 1.

Thay m = 1 được phương trình:

Vậy khi m = 1 phương trình có hai nghiệm: và

2) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi và là hai nghiệm của phương trình, tìm tất cả các giá trị của m sao cho .

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2015

Ta có:

Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Theo đề bài ta có: (3)

Từ (1) và (3) ta có hệ phương trình (I):

Từ hệ (I) có phương trình:

+ Với thì m =

+ Với thì m =

Vậy khi m = thì phương trình có hai nghiệm , thỏa:

Bài 5. (3,5 điểm) 

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2015

Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm).

Cách giải:

1) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp.

Ta có: (t/c tiếp tuyến)

Ta có: V(t/c tiếp tuyến)

Xét tứ giác ABOC có (hai góc đối diện)

Vậy ABOC là tứ giác nội tiếp đường tròn.

2) Cho bán kính đường tròn (O) bằng 3cm, độ dài đoạn thẳng OA bằng 5cm. Tính độ dài đoạn thẳng BC.

AB và AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) nên AO là đường trung trực của BC.

Gọi H là giao điểm của AO và BC, ta có: BC = 2BH

Ta có: vuông tại B có BH là đường caao nên

Ta lại có: vuông tại H cm

Vậy BC = 2BH = cm.

3) Gọi (K) là đường tròn qua A và tiếp xúc với đường thẳng BC tại C. Đường tròn (K) và đường tròn (O) cắt nhau tại điểm thứ hai là M. Chứng minh rằng đường thẳng BM đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC.

Gọi E là giao điểm của BM và AC

Ta có: và có và (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến CA cùng chắn cung MC của đường tròn (O)).

Ta lại có: (1) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến CB cùng chắn cung MC của đường tròn (K)).

(2) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến BA cùng chắn cung MB của đường tròn (O)).

Từ (3) và (4) suy ra: (b)

Từ (a) và (b) suy ra: : (**)

Từ (*) và (**) suy ra: EC = EA

Vậy BM đi qua trung điểm E của AC.

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2015

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2015

Để cập nhật đề thi vào lớp 10 môn Toán Đà Nẵng các năm thường xuyên và nhanh chóng, các bạn có thể truy cập vào website của chúng tôi:

Tổng hợp Đề Thi vào lớp 10 – 24htuhoc.com

Hoặc truy cấp website:

Học trực tuyến – Tuyensinh247.com

24htuhoc.com

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.