Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2016 có đáp án

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2016 có đáp án

ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN ĐÀ NẴNG 2016

ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN ĐÀ NẴNG 2016

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2016

Bài 1. (1,5 điểm)

            a) Với giá trị nào của x thì √(x-2) xác định?

            b) Rút gọn biểu thức:  M=((a+b)^2-(a-b)^2)/ab  “với” ab≠0. 

Bài 2. (2,0 điểm)

            a) Giải hệ phương trình (2x-y=0 và 3x-2y=1

            b) Cho phương trình x^2+x-2+√2=0 có hai nghiệm là x_1 và x_2.

Tính giá trị của biểu thức x_1^3+x_(2.)^3

Bài 3. (2,0 điểm)

            Cho hai hàm số y=1/2.x^2 có đồ thị (P) và y=x+4 có đồ thị (d).

            a) Vẽ đồ thị (P).

            b) Gọi A, B là các giao điểm của hai đồ thị (P) và (d). Biết rằng đơn vị đo trên các trục tọa độ là centimet, tìm tất cả các điểm M trên tia Ox sao cho diện tích tam giác MBA bằng 30cm^2.

Bài 4. (1,0 điểm)

            Một miếng bìa hình chữ nhật có chiều rộng bằng 3/5 chiều dài. Nếu chiều rộng giảm đi 1cm và chiều dài giảm đi 4cm thì diện tích của nó bằng nửa diện tích ban đầu. Tính chu vi miếng đất đó.

Bài 5. (3,5 điểm)

            Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC và nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AD. Cho AH là đường cao của ∆ABC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AD tại E.

            a) Chứng minh rằng ABHE là tứ giác nội tiếp.

            b) Chứng minh hai đường thẳng HE và AC vuông góc với nhau.

            c) Gọi F là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng AD và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh rằng M là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆HEF.

HẾT

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Bài 1. (1,5 điểm)

Cách giải:

            a) Với giá trị nào của x thì √(x-2)  xác định?

√(x-2) xác định x≥2

            b) Rút gọn biểu thức”  M=((a+b)^2-(a-b)^2)/ab với ab≠0. 

M=((a+b)^2-(a-b)^2)/ab=((a+b+a-b)(a+b-a+b))/ab=(2a.2b)/ab=4

Bài 2. (2,0 điểm)

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2016

a) Giải hệ phương trình

b) Cho phương trình có hai nghiệm là và .

Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình trên ta được:

Theo bài ra ta có:

Bài 3. (2,0 điểm)

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2016

Cho hai hàm số có đồ thị (P) và có đồ thị (d).

Cách giải:

a) Vẽ đồ thị (P).

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2016

Ta có bảng giá trị đồ thị hàm số:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

b) Gọi A, B là các giao điểm của hai đồ thị (P) và (d). Biết rằng đơn vị đo trên các trục tọa độ là centimet, tìm tất cả các điểm M trên tia Ox sao cho diện tích tam giác MBA bằng 30.

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2016

Ta có:

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

Với ta có A(4;8)

Với ta có B(-2;2)

Gọi M(m;0) thuộc tia Ox (). Gọi C(-2;0), D(4;0). Xét hai trường hợp:

TH1: Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2016

Ta có:

Có ABDC là hình thang, AC = 2 cm, BD = 8 cm, CD = 6 cm

(loại)

TH2: Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2016

Ta có:

Có:

Do đó:

Vậy M(6;0).

Bài 4. (1,0 điểm) 

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2016

Một miếng bìa hình chữ nhật có chiều rộng bằng chiều dài. Nếu chiều rộng giảm đi 1cm và chiều dài giảm đi 4cm thì diện tích của nó bằng nửa diện tích ban đầu. Tính chu vi miếng đất đó.

Cách giải:

Gọi chiều dài của hình chữ nhật đó là x (cm) (

Vì chiều rộng bằng chiều dài nên chiều rộng của hình chữ nhật là (cm)

Diện tích của hình chữ nhật ban đầu là

Khi giảm chiều rộng 1cm và giảm chiều dài 4cm thì diện tích hình chữ nhật mới là:

Diện tích hình chữ nhật mới bằng một nửa diện tich ban đầu nên ta có phương trình:

Chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật lần lượt là 10cm và

Chu vi của miếng bìa là 2.(10 + 6) = 32 (cm).

Bài 5. (3,5 điểm) 

Cho tam giác ABC nhọn có AB AC và nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AD. Cho AH là đường cao của ABC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AD tại E.

Cách giải:

a) Chứng minh rằng ABHE là tứ giác nội tiếp.

Vì nên

Suy ra tứ giác ABHE là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh hai đường thẳng HE và AC vuông góc với nhau. ĐỀ TOÁN 10 ĐÀ NẴNG 2016

Vì là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên (1)

Vì ABHE là tứ giác nội tiếp nên (góc trogn và góc ngoài đỉnh đối diện)

Vì ABDC là tứ giác nội tiếp đường tròn (O) nên (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC) hay

Suy ra EH // DC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: .

c) Gọi F là hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng AD và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh rằng M là tâm đường tròn ngoại tiếp .

Vẽ tại K

Ta có: nên AKEB là tứ giác nội tiếp

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung BE, = ) (3)

Vì ABDC là tứ giác nội tiếp nên (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BD) (4)

Vì AK // CD (cùng ) nên (đồng vị) (5)

Vì M là trung điểm cạnh huyền BC của tam vuông BKC nên MK = MB = MC

cân tại M (6)

Từ (3), (4), (5) có: K, E, M thẳng hàng

Mà HE // BK (cùng ) nên = 1 ME = MH

Chứng minh tương tự ta có: MF = MH

Suy ra ME = MF = MH M là tâm đường tròn ngoại tiếp (đpcm

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2016

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2016

Để cập nhật đề thi vào lớp 10 môn Toán Đà Nẵng các năm thường xuyên và nhanh chóng, các bạn có thể truy cập vào website của chúng tôi:

Tổng hợp Đề Thi vào lớp 10 – 24htuhoc.com

Hoặc truy cấp website:

Học trực tuyến – Tuyensinh247.com

24htuhoc.com

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.