Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2017 có đáp án

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2017 có đáp án

ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN ĐÀ NẴNG 2017

ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN ĐÀ NẴNG 2017

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2017-a

Bài 1. (1,5 điểm)

            a) Tính  A= √8+√18-√32.

            b) Rút gọn biểu thức  B=√(9-4√5) -√5.

Bài 2. (2,0 điểm)

            a) Giải hệ phương trình (2x-3y=4 và x+3y=2.

            b) Giải phương trình: 10/(x^2-4)+1/(2-x)=1.

Bài 3. (2,0 điểm)

            Cho hai hàm số y=x^2 và y=mx+4, với m là tham số.

            a) Khi m=3, tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị hàm số trên.

            b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đồ thị của hai hàm số đã cho luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A_1 (x_(1;) y_1 ) và A_2 (x_(2;) y_2 ). Tìm tất cả các giá trị của m sao cho:

(y_1)^2 + (y_2)^2 = 7^2.

Bài 4. (1,0 điểm)

            Một đội xe cần vận chuyển 160 tấn gạo với khối lượng gạo mỗi xe bằng nhau. Khi sawos khởi hành thì bổ sung thêm 4 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự định lúc đầu 2 tấn gạo (khối lượng gạo mỗi xe chở vẫn bằng nhau). Hỏi đội xe ban đầu có bao nhiêu chiếc?

Bài 5. (3,5 điểm)

            Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và C là một điểm trên nửa đường tròn (C khác A và B). Trên cung AC lấy điểm D (D khác A và C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB và E là giao điểm của BD và CH.

            a) Chứng minh ADEH là tứ giác nội tiếp.

            b) Chứng minh rằng (ACO) ̂= (HCB) ̂ và AB.AC=AC.AH+CB.CH.

            c) Trên đoạn OC lấy điểm M sao cho OM = CH. Chứng minh rằng khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho thì M chạy trên một đường tròn cố định.

HẾT

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Bài 1. (1,5 điểm)

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2017

            a) Tính  A= √8+√18-√32.

A= √8+√18-√32=√(2.2^2 )+√(2.3^2 )-√(2.4^2 )=2√2+3√2-4√2=√2

            b) Rút gọn biểu thức  B=√(9-4√5) -√5.

B=√(9-4√5) -√5=√((√5)^2-2.2.√5+2^2 )-√5=√((√5-2)^2 )-√5

    =|√5-2|-√5=√5-2-√5=-2

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2017

Bài 2. (2,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2017

Vậy hệ phương trình có nghiệm (2;0).

Điều kiện:

Vậy tập nghiệm của phương trình là: .

Bài 3. (2,0 điểm)

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2017

Cho hai hàm số và , với m là tham số.

Cách giải:

a) Khi 3, tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị hàm số trên.

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2017

Với m = 3 ta có hàm số trở thành:

Hoành độ giao điểm của Parabol và đường thẳng là nghiệm của phương trình:

Vậy với m = 3 thì hai đồ thị trên giao nhau tại hai điểm A(-1;1) và B(4;16)

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đồ thị của hai hàm số đã cho luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt và . Tìm tất cả các giá trị của m sao cho: + = .

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2017

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là:

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số là là số nghiệm của phương trình (*)

Phương trình (*) có:

Phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Hay hai đồ thị hàm số luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m.

Với mọi m phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

Theo hệ thức Vi-et ta có:

Theo đề bài ta có:

Thế (1) và (2) vào (3) ta được:

Vậy thỏa mãn điều kiện bài toán.

Bài 4. (1,0 điểm)

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2017

Một đội xe cần vận chuyển 160 tấn gạo với khối lượng gạo mỗi xe bằng nhau. Khi sắp khởi hành thì bổ sung thêm 4 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự định lúc đầu 2 tấn gạo (khối lượng gạo mỗi xe chở vẫn bằng nhau).

Cách giải:

Gọi số xe ban đầu của đội là x (chiếc xe), (

Đội xe cần vận chuyển 160 tấn gạo nên mỗi xe chở số tấn gạo là: (tấn gạo).

Sau khi được bổ sung thêm 4 chiếc xe thì số xe vận chuyển gạo là: x + 4 (chiếc xe)

Số tấn gạo mỗi xe phải chở sau khi được bổ sung thêm xe là: (tấn gạo)

Theo đề bài ta có, lúc sau mỗi xe chở ít hơn so với dự định là 2 tấn gạo nên ta có phương trình:

Vậy lúc đầu đội xe có 16 chiếc xe.

Bài 5. (3,5 điểm)

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2017

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và C là một điểm trên nửa đường tròn (C khác A và B). Trên cung AC lấy điểm D (D khác A và C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB và E là giao điểm của BD và CH.

Cách giải:

a) Chứng minh ADEH là tứ giác nội tiếp.

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2017

Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

(do )

Tứ giác ADHE nội tiếp (tổng hai góc đối diện bằng

b) Chứng minh rằng và

( cân tại O)

(cùng phụ với )

Xét và có:

 chung

(g.g)

(đpcm)

c) Trên đoạn OC lấy điểm M sao cho OM = CH. Chứng minh rằng khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho thì M chạy trên một đường tròn cố định.

Gọi K là điểm chính giữa cung AB (chứa điểm C) OK // HC

Xét và có:

OK = CO (bán kính)

(SLT)

OM = CH (gt)

= (c.g.c)

(2 góc tương ứng bằng nhau)

Mà:

Vậy M chạy trên đường tròn đường kính OK cố định.

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2017

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Đà Nẵng

Để cập nhật đề thi vào lớp 10 môn Toán Đà Nẵng các năm thường xuyên và nhanh chóng, các bạn có thể truy cập vào website của chúng tôi:

Tổng hợp Đề Thi vào lớp 10 – 24htuhoc.com

Hoặc truy cấp website:

Học trực tuyến – Tuyensinh247.com

24htuhoc.com

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.