Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2019 có đáp án

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2019 có đáp án

ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN ĐÀ NẴNG 2019

ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN ĐÀ NẴNG 2019

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2019-1

Bài 1. (1,5 điểm)

a) Tính

b) Cho biểu thức Tìm sao cho có giá trị là 18.

Bài 2. (2,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình

b) Giải phương trình .

Bài 3. (1,5 điểm)

Cho hàm số và .

a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ của hai giao điểm A và B của hai đồ thị đó. Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng AB.

Bài 4. (1,0 điểm)

Cho phương trình , với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức .

Bài 5. (1,0 điểm)

Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 80. Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 10m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 20. Tính kích thước của mảnh đất.

Bài 6. (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O) tâm O, đường kính AB và C là điểm nằm trên đoạn thẳng OB (với C B). Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Gọi K là giao điểm thứ hai của BD với đường tròn đường kính BC.

a) Chứng minh tứ giác DHCK là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh CE song song với AD và ba điểm E, C, K thẳng hàng.

c) Đường thằng qua K vuông góc với DE cắt đường tròn (O) tại hai điểm M và N (với M thuộc cung nhỏ AD). Chứng minh rằng .

HẾT

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Bài 1. (1,5 điểm) Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2019

Cách giải:

a) Tính

Sử dụng công thức:

Vậy A .

b) Cho biểu thức Tìm sao cho có giá trị là 18.

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2019

Điều kiện:

Ta có: B = 18 x = 8

Vậy x = 8 thì B có giá trị là 18.

Bài 2. (2,0 điểm) Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2019

Cách giải:

a) Giải hệ phương trình

Vậy phương trình có nghiệm (x;y) = (1;2).

b) Giải phương trình .

Đặt . Khi đó phương trình trở thành:

Với
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm

Bài 3. (1,5 điểm) Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2019

Cách giải:

Cho hàm số và .

a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2019

Ta có bảng giá trị của hàm số

Vẽ đường cong đi qua các điểm có tọa độ (-2;8), (-1;2), (0;0), (1;2), (2;8)

Bảng giá trị của hàm số:

Đồ thị hàm số:Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (0;4), (2;0)

b) Tìm tọa độ của hai giao điểm A và B của hai đồ thị đó. Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng AB.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d): và parabol (P):

Vậy giao điểm của (P) và (d) là A (1;2) và B (-2;8).

* Tính khoảng cách từ M (-2;0) đến đường thẳng AB.

Kẻ MH AB (. Nhận xét thấy khoảng cách từ M (-2;0) xuống đường thẳng AB chính là MH.

Gọi C (0;2)

Lại thấy B (-2;8); M (-2;0) Phương trình đường thẳng BM là x = -2

BM Ox hay BM MC vuông tại M.

Ta lại có: B (-2;8), M (-2;0), C (2;0) BM = 8, CM = 4

Xét vuông tại M có MH là đường cao nên:

Vậy khoảng cách cần tìm là .

Bài 4. (1,0 điểm) Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2019

Cho phương trình , với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức .

Cách giải:

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2019

Phương trình đã cho có hai nghiệm

Phương trình đã cho luôn có hai nghiệm với mọi m.

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:

Theo đề bài ta có:

Thay vào (*) ta có:

Mặt khác:

Vậy thỏa mãn điều kiện bài toán.

Bài 5. (1,0 điểm) Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2019

Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 80. Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 10m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 20. Tính kích thước của mảnh đất.

Cách giải:

Gọi chiều rộng của mảnh đất là x (m) (x 3)

Chiều dài của mảnh đất là y (m) (y 3).

Diện tích mảnh đát là 80 nên ta có phương trình xy = 80 (1)

Nếu giảm chiểu rộng đi 3m thì chiều rộng mới là x – 3 (m)

Nếu tăng chiều dài lên 10m thì chiều dài mới là y + 10 (m).

Diện tích mảnh đất mới là 80 + 20 = 100 () nên ta có phương trình:

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Vậy chiều dài của mảnh đất là 10m và chiều rộng của mảnh đất là 8m.

Bài 6. (3,0 điểm) Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2019

Cho đường tròn (O) tâm O, đường kính AB và C là điểm nằm trên đoạn thẳng OB (với C B). Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Gọi K là giao điểm thứ hai của BD với đường tròn đường kính BC.

Cách giải:

a) Chứng minh tứ giác DHCK là tứ giác nội tiếp.

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2019

Ta có:

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC)

Xét tứ giác DHCK có (hai góc đối diện)

DHCK là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh CE song song với AD và ba điểm E, C, K thẳng hàng.

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2019

Có (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).

Lại có HA = HC (gt) nên tứ giác DAEC là hình bình hành CE // DA.

Lại có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC)

Mà: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB)

Từ (1) và (2) suy ra: CK // AD

Mà: CE // AD (cmt) nên ba điểm E, C, K thẳng hàng.

c) Đường thằng qua K vuông góc với DE cắt đường tròn (O) tại hai điểm M và N (với M thuộc cung nhỏ AD). Chứng minh rằng .

Kẻ đường kính MP của đường tròn (O) Nối N với P cắt AB tại I. Nối E với P, E với B.

Có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) .

Mà: (gt) nên NP // DE DNPE là hình thang.

Lại có: I là trung điểm NP (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).

B là điểm chính giữa cung NP.

Số đo cung NB bằng số đo cung PB.

Dễ thấy, cân tại B (đường cao BH cũng là đường trung tuyến).

BD = BE số đo cung BD bằng số đo cung BE.

(hai dây căng hai cung bằng nhau thì bằng nhau).

Do đó: ( vuông tại E). Mà MP = AB (đường kính)

Vậy (đpcm)

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2019-1

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Đà Nẵng 2019

Để cập nhật đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Đà Nẵng các năm thường xuyên và nhanh chóng, các bạn có thể truy cập vào website của chúng tôi:

Tổng hợp Đề Thi vào lớp 10 – 24htuhoc.com

Hoặc truy cấp website:

Học trực tuyến – Tuyensinh247.com

24htuhoc.com

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.