Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Hà Nội 2019 có đáp án

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Hà Nội 2019 có đáp án

ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN HÀ NỘI 2019

Tổng hợp đề thi và đáp án tuyển sinh lớp 10 môn Toán ở Hà Nội năm 2019 được tổ chức thi chiều 02/6/2019, chi tiết xem dưới đây.

ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN HÀ NỘI 2019

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Hà Nội 2019
ĐỀ THI – ĐÁP ÁN TOÁN HN 2019

Bài 1. (2,0 điểm)

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.

3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P = A.B đạt giá trị nguyên lớn nhất.

Bài 2. (2,5 điểm)

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong. Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên?

2) Một bồn nước inox có dạng một hình tru với chiều cao 1,75 m và diện tích đáy là Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước? (Bỏ qua bề dày của bồn nước).

Bài 3. (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

2) Trong mặt phằng tọa độ Oxy, cho đường thẳng

a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biêt.

Bài 4. (3,0 điểm)

Cho có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC căt nhau tại điểm H.

1) Chứng minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn.

2) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF.

3) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại điểm I, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại điểm P. Chứng minh tam giác APE đồng dạng với tam giác AIB và đường thẳng KH song song với đường thẳng IP.

Bài 5. (0,5 điểm)

Cho biểu thức , với a, b là các số thực thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.

HẾT

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Bài 1. (2,0 điểm)

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.

A = 1 (0,25đ)

3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P = A.B đạt giá trị nguyên lớn nhất.

Đề x nhận giá trị nguyên và P đạt giá trị lớn nhất thì P = 4 khi và chỉ khi x = 24. (0,25đ)

Bài 2. (2,5 điểm)

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong. Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên?

Gọi thời gian đội thứ nhất làm riêng xong công việc là x (ngày, x > 0) (0,25đ)

Gọi thời gian đội thứ hai làm riêng xong công việc là y (ngày, y > 0) (0,25đ)

Hai đội cùng làm chung một công việc sau 15 ngày xong, ta có phương trình:

Đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành được 25% công việc, ta có phương trình:

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình ta tìm được:

Vậy đội thứ nhất làm riêng thì sau 24 ngày xong công việc, đội thứ hai làm riêng thì sau 40 ngày xong công việc.

2) Một bồn nước inox có dạng một hình tru với chiều cao 1,75 m và diện tích đáy là Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước? (Bỏ qua bề dày của bồn nước).

Số mét khối nước bồn đựng đầy bằng thể tích của bồn. (0,25đ)

Bồn nước đựng được số mét khối nước là 1,75.0,32 = 0,56 (0,25đ)

Bài 3. (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

⇔ (0,25đ)

TH1: (0,25đ)

TH2: (0,25đ)

Vậy tập nghiệm của phương trình S = {=3;3}. (0,25đ)

2) Trong mặt phằng tọa độ Oxy, cho đường thẳng

a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biêt.

Vì (d) và (P) cắt nhau nên ta có phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P).

(0,25đ)

Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biết với mọi giá trị của m. (0,25đ)

Theo định lý Vi-et:

⇒ m = -1 (loại) hoặc m = 3 (tmđk)

Vậy m = 3. (0,25đ)

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Hà Nội 2019

Bài 4. (3,0 điểm)

Cho có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC căt nhau tại điểm H.

word image 3

1) Chứng minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn.

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Hà Nội 2019

Vẽ đúng hình (0,25đ)

(0,25đ)

(0,25đ)

⇒ Bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc đường tròn đường kính BC. (0,25đ)

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Hà Nội 2019

2) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF.

Ta có BCEF là tứ giác nội tiếp ⇒ (0,25đ)

Kẻ đường kính AQ ⇒ vuông tại C ⇒ (0,25đ)

(0,25đ)

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Hà Nội 2019

3) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại điểm I, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại điểm P. Chứng minh tam giác APE đồng dạng với tam giác AIB và đường thẳng KH song song với đường thẳng IP.

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Hà Nội 2019

(vì cùng phụ với ) (0,25đ)

(0,25đ)

Từ (1) và (2) suy ra:

Chứng minh tứ giác HCQB là hình bình hành H, K, Q thẳng hàng (4)

Từ (3), (4) suy ra: HK // IP. (0,25đ)

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Hà Nội 2019

Bài 5. (0,5 điểm)

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Hà Nội 2019

Cho biểu thức , với a, b là các số thực thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.

Ta có:

(0,25đ)

GTLN của P = 21, xảy ra khi

GTNN của P = 1, xảy ra khi a = b = 1. (0,25đ)

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Hà Nội 2019

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Hà Nội 2019

Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán Hà Nội 2019

Để cập nhật đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán Hà Nội các năm thường xuyên và nhanh chóng, các bạn có thể truy cập vào website của chúng tôi:

Tổng hợp Đề Thi vào lớp 10 – 24htuhoc.com

Hoặc truy cấp website:

Học trực tuyến – Tuyensinh247.com

24htuhoc

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.